CALCULANDO AMPLITUD...

  • La amplitud de
  y=-8\mbox{sen}\left(\dfrac{7x-3\pi}{5}\right)+\dfrac{2}{9}  
es 8.
  • La amplitud de
  y=\dfrac{4}{7}\cos\left(6x+5\pi\right)-\dfrac{8}{3}  
es 4/7.

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CAMBIOS ESTRUCTURALES (TRASLACIONES, REFLEXIONES Y CONTRACCIONES-DILATACIONES) A LOS GRÁFICOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS (1)

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Vamos a graficar (paso a paso) la función:   y = 3cos(2x + π) − 1 Para comenzar, mostraremos el gráfico base:  y = cos(x) . Cuando se realizan cambios combinados a una función base, siempre sugiero que primero se trabaje con las dilataciones-contracciones (vertical-horizontal en cualquier orden), luego la traslación horizontal (desfase) y dejar al final la traslación vertical. Comenzaremos con la contracción-dilatación horizontal que se aplicó en este caso, es decir, graficaremos ahora a  y = cos(2x) : Recordemos que el período de la función coseno es 2π y en el gráfico se resalta (en verde) una porción del gráfico ubicada en [0,2π] que es la que se repite cada 2π. El período de la nueva función  y = cos(2x)  es 2π/2 = π, donde 2 es el factor que multiplica a x. Esto implica que la porción de gráfico que se repite en  y = cos(x)  se contrae a un período de π (como se muestra otra vez en verde) y esa nueva porción de gráfico se repite ca...
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CALCULANDO RANGO...

Nos concentraremos solamente en las funciones seno y coseno cuyo rango básico es [−1,1]. Ese será siempre nuestro punto de partida para calcular los rangos de las siguientes funciones (presten mucha atención a los colores): El rango de la función y =  4 sen(7x + 5π)  − 3  es: [(−1). 4   − 3 , 1. 4   − 3 ] = [−4 − 3, 4 − 3] =  [−7,1] El rango de la función y =  5  −  8 cos(9x − 6π) es: [(−1). 8  +  5 , 1. 8  +  5 ] = [−8 + 5, 8 + 5] =  [−3,13]
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CALCULANDO DESFASE...

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  Para calcular el desfase de       debemos resolver la ecuación:       Por tanto, el desfase es  3π/7 . Para calcular el desfase de       debemos resolver la ecuación: Por tanto, el desfase es  −5π/6 . Para calcular el desfase de      debemos resolver la ecuación:       Por tanto, el desfase es  0 .
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