CAMBIOS ESTRUCTURALES (TRASLACIONES, REFLEXIONES Y CONTRACCIONES-DILATACIONES) A LOS GRÁFICOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS (2)

El gráfico de y = f(x) = 3cos(2x + π) − 1 también se puede elaborar de otra forma:

  • Determinamos el período de la función: 2π/2 = π (donde 2π es el período de la función coseno y 2 es el factor que multiplica a la x en la fórmula de la función que nos piden graficar). Luego, dividimos entre 4 el valor del período de la función, por lo que nos queda (en este caso): π/4.
  • Determinamos el desfase de la función: 2x + π = 0 ⇒ x = −π/2.
  • Calculamos cinco (5) valores claves... El primero siempre será −π/2 (el desfase), el segundo es −π/2 + π/4 = −π/4. El tercero es −π/4 + π/4 = 0. El cuarto valor es 0 + π/4 = π/4. El quinto es π/4 + π/4 = π/2. Este procedimiento es el mismo para todos los gráficos que vayan a hacer por este método. Eso nos permite obtener los siguientes valores claves en el eje X:

  • Se calcula la imagen de cada uno de esos valores con la fórmula de la función:
  • f(−π/2) = 3cos(2.(−π/2) + π) − 1 = 3cos(−π+π) − 1 = 3cos(0) − 1 = 3.1 − 1 = 3 − 1 = 2... De aquí se genera el punto (−π/2,2).
  • f(−π/4) = 3cos(2.(−π/4) + π) − 1 = 3cos(−π/2+π) − 1 = 3cos(π/2) − 1 = 3.0 − 1 = −1... De aquí se genera el punto (−π/4,−1).
  • f(0) = 3cos(2.0 + π) − 1 = 3cos(π) − 1 = 3.(−1) − 1 = −3 − 1 = = −4... De aquí se genera el punto (0,−4).
  • f(π/4) = 3cos(2.(π/4) + π) − 1 = 3cos(π/2+π) − 1 = 3cos(3π/2) − 1 = 3.0 − 1 = −1... De aquí se genera el punto (π/4,−1).
  • f(π/2) = 3cos(2.(π/2) + π) − 1 = 3cos(π+π) − 1 = 3cos(2π) − 1 = 3.1 − 1 = 3 − 1 = 2... De aquí se genera el punto (π/2,2).
  • Se grafican todos los puntos obtenidos en el sistema de coordenadas.

  • Se unen los puntos manteniendo la forma curva que tiene la función coseno:

  • En cada tramo del eje X de longitud π se repite esa forma curva:

  • Así tenemos el gráfico definitivo de nuestra función inicial:

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